فرمول جدید برای محاسبه مقاومت ساختارهای مخروطی نازک

سازه های مخروطی می توانند کاربردهای مفیدی در زمینه های مختلف از رباتیک تا مهندسی عمران داشته باشند. مطالعات نشان داده اند که پوسته های مخروطی ساخته شده از لایه های الاستومری کریستالی مایع می توانند بالابرهای موثری باشند. دستگاه هایی که می توانند نیروی رانش را برای روبات ها و سایر وسایل نقلیه ایجاد کنند.

محققان دانشگاه کمبریج و دانشگاه کلرادو بولدر (UC Boulder) اخیراً مطالعه ای را برای ارزیابی ظرفیت باربری و استحکام پوسته های مخروطی انجام دادند. کاغذ آنها، منتشر شده که در نامه معاینه فیزیکینشان می دهد که ساختارهای مخروطی باریک به طور شگفت انگیزی ضعیف هستند، در حالی که یک فرمول عددی جدید برای بار کمانش بحرانی معرفی می کند.

«گزارش ما ظاهر شد زیرا در حال مطالعه بودیم ورق های نازک دانیل دافی، محقق اصلی این مطالعه، به Phys.org گفت که از تخت به اشکال جدید تبدیل می‌شوند.

«یک نمونه الهام‌بخش که اکنون کلاسیک است، به دلیل همکار ما تیموتی وایت و گروهش، یک ورقه صاف نرم است که با گرم شدن به مخروط تبدیل می‌شود و هزاران برابر وزن خود را در این فرآیند بالا می‌برد. ما می‌خواستیم بفهمیم که چگونه می‌توان این عملکرد فوق‌العاده را بهینه کرد، بنابراین به سادگی با این سوال شروع کردیم که «یک مخروط چقدر وزن را می‌تواند تحمل کند؟» و متوجه شدیم که در کمال تعجب پاسخ صحیح در ادبیات وجود ندارد.»

هدف اصلی کار اخیر دافی و همکارانش این بود که به طور قابل اعتماد تعیین کنند که یک ساختار مخروطی معین چقدر وزن را می تواند تحمل کند. نتایج آنها تا حدودی شگفت‌انگیز بود و نشان داد که بار بحرانی که مخروط‌ها می‌توانند تحمل کنند تا حد زیادی به ضخامت آنها بستگی دارد.

دافی توضیح داد: «برای بررسی ظرفیت باربری پوسته‌های مخروطی، از طیف وسیعی از تکنیک‌ها استفاده کردیم. در بخش آزمایشی، همکاران ما در گروه تیموتی وایت در UC Boulder مخروط‌های نازکی ساختند و وزنه‌های شناخته شده بسیار کوچک را روی آن‌ها متعادل کردند و به تدریج وزن را تا خم شدن مخروط‌ها افزایش دادند. سپس این نتایج را با شبیه‌سازی‌های سه‌بعدی دقیق از یک تنظیمات همسان مقایسه کردیم.”

محققان بر اساس نتایج تجربی و عددی خود، یک نظریه ریاضی “لایه مرزی” برای توصیف لبه یک مخروط ایجاد کردند که مشخص شد ارتباط نزدیکی با استحکام مخروط دارد. آنها سپس محاسبات عددی اضافی را برای آزمایش توانایی این نظریه لایه مرزی برای بازتولید نتایج تجربی و شبیه‌سازی‌های سه بعدی آن‌ها انجام دادند.

«برخی ساده‌سازی‌های ریاضی بیشتر به یک نظریه ساده‌تر در مورد یک مخروط بسیار نازک منجر شد، سپس محاسبات عددی ساده‌تر در نهایت فرمول جدید ما را برای نیروی مخروط تولید کرد. به طور کلی، تحلیل لایه مرزی مجانبی ابزار ریاضی کلیدی بود. “بزرگنمایی” غیر رسمی محدودیت به ما امکان می دهد تا بسیاری از ساده سازی های ریاضی را انجام دهیم.

به طور کلی، آزمایش‌ها و شبیه‌سازی‌های انجام‌شده توسط دافی و همکاران نشان می‌دهد که مخروط‌های نازک با مرزهای آزاد (یعنی به دام نیافتاده) به‌طور شگفت‌آوری ضعیف هستند. در واقع، تیم دریافتند که هر چه مخروط نازک‌تر باشد، اختلاف نظر با پیش‌بینی‌های نظری که قبلاً توسط فیزیکدانان و مهندسان ارائه شده بود بیشتر است.

دافی گفت: «فرمول جدید ما برای استحکام مخروط به روشی کاملاً جدید به ضخامت مخروط بستگی دارد که شگفت‌انگیز بود.»

“در اصطلاح، فرمول ما “یک مقیاس ضخامت جدید دارد.” علاوه بر این، بسیاری از کارهای قبلی ساختارهای نازک را «به‌طور شگفت‌انگیزی» ضعیف نشان داده‌اند، اما تنها درک دقیق از این موضوع مبتنی بر تأثیر عیوب است. در مقابل، نتایج ما برای مخروط‌های کامل است، بنابراین ما یک روش کاملاً جدید کشف کرده‌ایم که در آن ساختارهای نازک می‌توانند به طرز شگفت‌آوری ضعیف باشند. اگر بخواهید، یک الگوی کاهش وزن جدید.»

پیش‌بینی دقیق استحکام ساختارهای مخروطی می‌تواند هم برای فیزیکدانان و هم برای مهندسانی که تلاش می‌کنند تعیین کنند این ساختارها در موقعیت‌های خاص چگونه رفتار می‌کنند بسیار ارزشمند باشد. دافی و همکارانش به ویژه به محاسبه نیروی پوسته های مخروطی برای کاربردهای نرم رباتیک علاقه مند بودند، اما در آینده فرمول آنها را می توان برای طیف گسترده ای از اشیاء دیگر، از ماهواره ها گرفته تا ظروف آشپزخانه، اعمال کرد.

دافی افزود: “دو برنامه اصلی ما برای تحقیقات آینده در این زمینه شامل استفاده از نتایج ما برای پاسخ به سوال اصلی ما است، “چگونه می‌توانیم مخروط‌های نرم شکل را برای بلند کردن سنگین‌ترین وزنه‌ها بهینه کنیم؟” علاوه بر این، ما قصد داریم مکانیک برجستگی‌های منحنی پیچیده‌ای را که مخروط‌های منحنی ما ایجاد کرده‌اند، که دارای رفتار غنی و جذاب هستند و ممکن است در دستگاه‌های رباتیک نرم جدید پتانسیل داشته باشند، بیشتر مطالعه کنیم.

© 2023 Science X Network